Wer Knackt Das Bnd-RäTsel?
Möchten Sie bei der Kryptologie-Abteilung des Bundesnachrichtendienstes künftig an der Entschlüsselung geheimer Botschaften arbeiten? Nichts leichter als das: Wer die folgenden vier Rätsel löst, hat gute Chancen.
«Vielleicht sind Sie der oder die Richtige für uns!» Mit diesen Worten wirbt der Bundesnachrichtendienst derzeit um neue Entschlüsselungs-Talente. Tenor: «Wenn Sie die Lösung für eine oder mehrere Aufgaben gefunden haben, dann melden Sie sich doch bei uns.»
Anbei die vier Zahlenrätsel. Mögliche Lösungsvorschläge bitte direkt an die nachfolgende E-mail-Adresse senden: codebreaker@bundesnachrichtendienst.de 1. Rätsel: Antike Kryptografie wurde bereits in der Antike betrieben, später unter Julius Cäsar auch bei den Römern. Dabei wurden relativ einfache Verfahren entwickelt, die geheime Nachricht durch Umstellen und Vertauschen von Buchstaben unkenntlich zu machen.
Welche Mitteilung verbirgt sich hinter dieser Buchstabenfolge?JDOOLD HVW RPQLV GLYLVD LQ SDUWHV WUHV Statt nur Buchstaben zu benutzen, kann man natürlich auch Ziffern und Zahlen verwenden. Dabei können manchmal auch a8 mit b1.
mathematische Kenntnisse nützlich sein.
Und was ist in dieser Zahlenfolge versteckt? 7 22 12 16 13 33 38 33 28 43 35 49 50 46 55 75 68 66 79 76 89 97 92 102 123 102 111 119 114 127 Ein Hinweis: Der versteckte Text steht im Zusammenhang mit dem Verfahren, das bei der Verschlüsselung benutzt wurde.
2. Rätsel: Bundesliga Moderne Kryptologie ist bestimmt durch den Einsatz vielfältiger mathematischer Methoden. Manchmal haben Probleme ganz einfache Lösungen. Dies gilt auch für die folgende Aufgabe: Ein Fussballturnier mit n Mannschaften wird in der Weise ausgetragen, dass in jeder Runde unter allen noch im Turnier verbliebenen Mannschaften neue Spielpaarungen ausgelost werden. (Bei einer ungeraden Anzahl erhält die letzte in der Auslosung verbliebene Mannschaft ein Freilos.)
Jedes Spiel wird – notfalls durch Elfmeterschiessen – entschieden, es gibt also kein Unentschieden. Nach jeder Runde scheiden alle Mannschaften aus, die mindestens drei Niederlagen erlitten haben.
Welche Möglichkeiten gibt es für die Gesamtzahl der Spiele im Turnier, bis ein Sieger feststeht ?
3. Rätsel: Teamwork Etwas schwieriger ist schon das folgende Problem: 16 Personen sollen ein Problem in einer Serie von Workshops lösen. Dabei sollen je zwei Personen in genau einem Workshop zusammenarbeiten. Es darf aber keinen Workshop von allen 16 zusammen geben. Wenn zwei Workshops keinen gemeinsamen Teilnehmer haben, können sie parallel stattfinden.
Das Ziel ist jetzt, mit möglichst wenigen Terminen auszukommen. Der erste Vorschlag, der gemacht wird, ist, dass beim ersten Termin sich alle bis auf einen treffen und es dann 15 weitere Termine gibt, bei denen sich der Übriggebliebene jeweils mit einem der 15 trifft.
Bei diesem Vorschlag braucht man also 16 Termine. Nach kurzer Zeit kommt ein zweiter Vorschlag. Man bildet zwei Gruppen (A und B) aus jeweils 8 Personen mit den Teilnehmern a1, …a8 und b1, …b8.
Beim ersten Termin gibt es Workshops der Gruppe A und der Gruppe B. An den weiteren Terminen gibt es jeweils acht Workshops mit je zwei Teilnehmern. Beim zweiten Termin arbeitet a1 mit b1 zusammen, a2 mit b2, und so weiter. Beim dritten Termin arbeitet a1 mit b2 zusammen, a2 mit b3, und so weiter bis schliesslich Auf diese Weise wird fortgefahren, bis schliesslich beim neunten Termin a1 mit b8 zusammenarbeitet, a2 mit b1, und so weiter bis a8 mit b7. Damit hat man eine Lösung mit 9 Terminen. Ist das nun optimal? Oder geht es vielleicht noch besser?
4. Rätsel: Zahlenspielerei Zur Lösung von Problemen in der Kryptologie sind oft sehr gute Ideen und grosse Ausdauer nötig. Das könnte auch für das folgende Problem gelten: Gibt es unendlich viele ganze Zahlen n2 mit der Eigenschaft, dass n- 1 durch höchstens zwei verschiedene Primzahlen teilbar ist, gleichzeitig aber nicht durch das Quadrat einer ungeraden Primzahl?
Bemerkung: n = 7 hat beispielsweise 2 diese Eigenschaft, denn n- 1 = 48 hat als einzige Primteiler 2 und 3, ist aber nicht durch9teilbar.Andererseitshatn=8diese 2 Eigenschaft nicht, da n- 1 = 63 zwar nur die Primteiler 3 und 7 hat, es aber durch 9 teilbar ist, und n = 11 hat die Eigenschaft 2 ebenfalls nicht, da n- 1 = 120 die Primteiler 2, 3 und 5 hat.
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